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Cette page,  physique quotidienne 1 - unités, nombres, pourcentages, pentes, angles, courbes..

English

Les unités de calcul (unités et dénominations - petit calcul avec les unités - (mesures et appareils de mesure)  - nombres premiers, Pi et Phi..  - Pourcentages trompeurs  - Pentes, degrés et trigonométrie  (réveil et courbes sinusoïdales, marées lunaires et courant alternatif)  - Courbes.  -




Unités d'autrefois :  références utilisés par convention pour les mesures et calculs.
Longtemps demeurés attachés aux besoins de la campagne, avec une absence totale de cohérence ou de liens - les anglais étaient les champions  - mais en France rien n'était simple non plus - il a fallu attendre les exigences de la science pour faire avancer les choses, ce qui fut accompli par la France révolutionnaire : à commencer par le mètre qui, défini comme étant une fraction du méridien terrestre, fut mesuré par Méchain et Delambre et entériné par l'Assemblée Nationale en 1790.

La détermination des révolutionnaires, puis les conquêts napoléoniennes furent décisives pour l'imposer malgré l'oppositions souveraines des autres pays. Il fut adopté par le monde entier, à l'exception des USA qui finiront bien par s'y résoudre un jour. Pourquoi le mètre s'est-il imposé ? parce que ce n'était plus cette fois une autre mesure arbitraire, mais tout un système cohérent à partir duquel on définissait tout le reste par ses multiples de 10, surface, volume, poids, pression, champ électrique etc. 

En 1965, l'Angleterre s'était donné 10 ans pour y parvenir car c'est une remise en cause si profonde touchant tous les domaines, normes, écritures, conversions, fabrication, outillage, que les anciennes mesures demeurent bien souvent encore actives en double. C'est ainsi que nos pneus peuvent être désignés par la valeur 185 SR 14, qui mêle millimètres et pouces anglais !! soit une largeur de 185 mm, pour un diamètre de jante de 14 pouces (14 x 25,4 mm).  Incontestable suprématie britannique sur les océans, l'on y mesure encore les distances en miles (1852 mètres = 1 minute d'angle du méridien terrestre) et la vitesse en nœuds - knots en anglais - soit un 1852 mètres par heure).
Mesures anglaises: du grain d'orge au yard en passant par l'inch ou le foot (pied), de l'ounce au gallon, ce sont des mesures au pifomètre qui ont acquis une valeur plus précise, le pouce devenant l'Inch de 2,54 cm. Les mesures anglaises n'ont plus cours qu'aux USA.
L'origine des mesures anciennes, françaises ou anglaises, est diverse, romaine dit-on pour le pied, ou scandinave pour l'acre, qui était la surface qu'une paire de bœufs pouvait labourer en une journée. Une appréciation "revisitée" par Napoléon 1er pour le département (voir plus bas)

Mesures françaises: le pied du Roi (on disait Charlemagne (..), était de 12 pouces soit 32,5 cm. Une infinités de mesures avaient cours; termes marins : encablure (1/4 de mile), brasse (1,624 mètres pour la longueur des bras écartés). Autres noms connus :  toises (les bras écartés comme la brasse, mais 1,949 m), coudée, verste. Surface:  1 arpent=100 verstes de côté (terme gaulois signifiant "portée de flèche"; surface de 3418,87 ou 4221 mètres carrés). On connaissait encore les aune, boisseau, stère, attachées à la vie campagnarde et souvent de différentes valeurs selon les lieux.. Note: les chiffres si précis en mètres ne sont que des correspondances d'après ce que l'on savait des mesures d'origine.
Quand à la taille de notre actuel département, défini sous Napoléon 1er, il devait pouvoir être parcouru en une journée de cheval (pour raison de rapidité de communication).

On compte encore en tours/minute au lieu de radians/seconde, de chevaux au lieu de watts etc.



UNITES LEGALES


- La distance : unité, le mètre. c'est à l'origine une fraction du méridien terrestre compris entre le pôle boréal et l'équateur (1/10.000.000 de 1/4 du pourtour, voir globe ci-après), soit son ; il fut mesuré par Méchain et Delambre et entériné par l'Assemblée Nationale en 1790. Un mètre étalon en platine en était la représentation pratique. Sa valeur est désormais référencée par celle d'une longueur d'onde émise par l'atome de krypton 86 (passons sur les détails).
Le mile marin ou "nautique" (anglais) est la la mesure sur un méridien terrestre d'un angle d'une minute, soit 1852 mètres (valeur arrondie). également légal pour les marins.
L'unité la plus surprenantes est l'année-lumière puisqu'elle fait référence à un temps ! C'est en effet la distance que parcourt la lumière pendant un an, à la vitesse de 300.000 kilomètres par seconde ! Rien que ça. Alors, lorsqu'on parle de milliards d'années-lumière, c'est loin, vraiment loin.. sa valeur est de 9.461 milliards de km. Exemple proche, la lune. Sa distance de la terre est en moyennede 380.000 kilomètres (elle parcours une ellipse). Il ne faut qu'une seconde et 26 centièmes à la lumière pour la franchir. soit 4 puissance moins 8 = 4 divisé par 100.000.000 années-lumière. C'est proche, très très proche.

- La surface : unité, le mètre carré (1 m x 1 m); mais aussi l'are et l'hectare pour les terrains, qui font référence au système métrique : soit 10m x 10m pour l'are (100 mètres carrés, 10 puissance 2 qui s'écrit aussi 10², signifiant en abrégé 1 suivi de 2 zéros). L'hectare, 100 m x 100 m vaut bien 100 ares (hecto = 100), soit 10.000 mètres carrés (ou 10 puissance 4).

- Le volume : unité, le mètre cube (1m x 1m x 1m). Le au litre. Le litre devait correspondre au décimètre cube (10 cm x 10 cm x 10cm) car selon sa définition, il est égal au poids de 1 décimètre cube d'eau pure. Une révision des calculs veut que la bouteille d'un litre ne fait plus que 98 centilitres. Que deviennent le centilitre, le millilitre ?.. 
- La Force : unité, le newton (force communiquant une accélération de 1 mètre par seconde chaque seconde à une masse de 1 kilogramme, ce qui équivaut à près de 100 grammes force (98,1). Ce 98,1 vient de l'accélération qu'imprime la pesanteur terrestre; laquelle fait tomber tout corps supposé non freiné par l'air (vide) avec une accélération de 9,81 mètres seconde par seconde;  il y a aussi la dyne pour les très faibles mesures de laboratoire : une dyne = 1 Newton divisé par 100000 (10 puissance -5), soit près d'un millième de gramme (un Newton vaut près de 100 grammes (98,1).
Autre unité de poids : le carat (pour les diamants) = 2 décigrammes). Pour l'or, le carat n'est pas un poids mais un pourcentage du poids de son alliage. L'or est rarement pur, sauf en lingot, car il est trop mou et cher. L'or français est légalement de 24 carats; l'or étranger peut être à 18 carats, ou moins. Un bijou en or "24 carats" contient 1/24me grammes d'or du poids de l'alliage d'or. On peut dire un quart du poids.

- Le travail et énergie : travail effectué ou énergie totale consommée, unité, le joule = force de 1 newton qui se déplace sur un mètre sans dévier. A noter que le temps n'intervient pas, une seconde ou 10 jours, peu importe : on a porté et posé un sac, c'est un travail.  En électricité, on utilise le watt/heure ou kilowatt-heure, par tolérance.

- L'énergie et la vitesse une voiture lancée emmagasine une énergie = J (joules) = 1/2 X m X v² , soit 0,5 x par sa masse en kilo x par le carré de sa vitesse en mètres/seconde). C'est bien le carré de la vitesse qu'il faut retenir car, si à 20 km à l'heure, les dégâts peuvent être faibles, à 40 km à l'heure, on passe d'un rapport d'énergie emmagasinée de 4 (2x 2) à 16 (4x4)

- La puissance : c'est un travail effectué en une seconde : unité, le watt = un joule/seconde. On ne devrait plus parler de cheval vapeur, qui vaut 735,5 watts, mais c'est encore dans les mœurs. L'origine est anglaise : James Watt, inventeur de la machine à vapeur, avait alors défini une unité de puissance, le "horse power", à partir du calcul de la force des plus forts chevaux d'un brasseur londonien. Le "horse power" diffère légèrement de notre "cheval vapeur".
La Pression : le pascal (pression exercée par un newton sur une surface de 1 mètre carré (1m x 1m); autre unité de pression.  Il y a aussi le bar (poisson.. d'avril - mot grec barus= lourd); utilisé en météo pour les baromètres : 1 bar = 10 puissance 5 pascals (puissance 5 = 1 suivi de 5 zéros soit 100.000 pascal = 0,981 kg/cm carré (presque 1 kilogramme). Le pascal est donc très faible. La pression atmosphérique est aussi mesurée en millimètres de mercure et en bar.
Une atmosphère = environ 1 kilogramme par centimètre carré au niveau de la mer, dans des conditions de température et de météo bien définies;  soit conventionnellement 1,013 bar (1013,25 millibars) = 101.325 pascal = 76 mm de mercure).
Une montremarquée 2, 3 ou même 5 bars est censée résister à 20, 30, 50 mètres sous l'eau ! La réalité est qu'au mieux, on peut nager en surface ou prendre une douche. Un boitier au fond vissé (encoches sous le boitier), peut être plus sérieux. La seule certification légale pour l'étanchéité d'une montre est à partir de 10 bars (100 mètres).

Calcul : Si l'on verse un décimètre cube d'eau (1000 cm cubes) dans un tube de 1 cm carré de section intérieure, l'eau montera jusqu'à 10 m (1000 cm). La pression au bas du tube sera donc de 1 kg au centimètre carré, poids approximatif du décimètre cube d'eau.


La preuve d'une pression indépendante de la quantité d'eau a été apportée par Pascal, faisant éclater un tonneau surmonté d'un tube vertical dans lequel on avait versé si peu d'eau ! Cela signifie aussi que la pression se répand sur toute la surface interne du tonneau, ou que peu importe la surface du barrage, seule sa hauteur compte, si l'on excepte les dégâts qui eux, dépendent potentiellement des deux.  

Expression et valeur des nombres


L'UNITE EST ADAPTEE AU MILIEU QU'ELLE MESURE.
Ces nombres extrêmes, grands ou petits peuvent paraître hors de l'usage courant. Cependant, des circuits électroniques reçoivent des composants de type condensateurs, selfs er résistances dont les valeurs utilisent ces unités; par exemple pour les capacités (condensateurs), le picofarad parce que le Farad est une très forte capacité. Pas pour une voiture électrique, mais pour un circuit électronique radio. Nos imprimantes projettent des gouttes d'encre calculées en picolitre, et leurs cartouches d'encre tiennent des millilitres. Rien d'étonnant car un litre c'est très important ! tout dépend donc de la quantité que l'on divise. le picolitre reste néammoins très petit. Normal quand on imprime 2400 points au pouce (2,54 cm), multiplié par trois pour la couleur, soit 7200 points! on obtient une taille de point d'impression de 0,000353 cm, soit 3,53 microns (millièmes de millimètre).

Côté grands nombres, une rame de TGV consomme 5 Mégawatts/seconde et le Tera est nécessaire pour mesurer la consommation d'électricité de Paris sur un an (15 Tw/h), égale à celle d'Eurodif, centrale d'enrichissement de l'uranium.


Expression des grands nombres.

mille/millier = 1 suivi de 3 zéros // un million = un Méga = 1000 milliers = 1 suivi de 6 zéros // un milliard = un Giga = mille millions = 1 suivi de 9 zéros // un billion = mille milliards = un Tera = 1 suivi de 12 zéros
CONFUSION. Attention à vos lectures en anglais comme en américain car one billion (un billion) = un milliard !!

// Un nombre astronomique bien connu, le googol (gogol en français), = 1 suivi de 100 zéros).   Un nombre qui aurait bien inspiré GOOGLE (pronciation anglaise phonétique= "gougueul")
Si vous trouvez que le nombre est un peu petit, passez à googolplex, et mieux encore.. REMARQUE. Le terme - Méga est utilisé sans discernement dans le commerce ou le langage populaire pour dire "beaucoup. Pour prendre une exemple, "Méga bass" pour un poste de radio portable qui ne peut pas réellement délivrer de basses puissantes (très limité par la taille des haut-parleurs, des piles et autres circuits électroniques).
Expression des petits nombres (inférieurs au millimètre).

Un millième = 1 divisé par 1000 (1/1.000) 1/1000)
Un millionième = un micron = 1 millième divisé par mille = 1 divisé par 1 suivi de six zéros (1/1.000.000
le micromètre = 1 mètre divisé par 1 million = un centimètre divisé par 10.000 ou 1 mm divisé par 1.000
Un milliardième = un nano millionième divisé par 1.000 = 1 divisé par 1 suivi de 9 zéros (1/1.000.000.000)
le nano est à la mode et il s'agit de matière dont les dimensions avoisines le micron divisé par 1.000 soit un millionnième de millimètre.
Pour donner une idée, un cheveu moyen a une épaisseur de 80.000 nanomètres.

Changement d'unité.  Pour y voir plus clair, rapportons ces 80.000 à l'unité supérieure : 80.000 nano c'est 80 fois mille et on peut donc sauter à l'unité mille fois moins petite, soit le micromètre (micron pour simplifier). Un cheveu moyen a donc une épaisseur de 80 microns, soit en poursuivant "la remontée", 100 microns = pas loin d'un dixième de millimètres. Ça paraît déjà plus gros !  Les "vraies" nano technologies sont réellement au niveau de quelques nanomètre, dont la distance de "gravage" des microprocesseurs qui est autour de 45 nanomètres et doit passer à 32. nanomètres, un minimum paraît-il.

// Un Angström (n'est plus légal), unité de longueur d'onde et des distances atomiques = 1 divisé par 1 suivi de 10 zéros (1/10.000.000.000 strong>  // un pico = 1 divisé par 1 suivi de 12 zéros //   un atto = 1 divisé par 1 suivi de 18 zéros = un milliardième de milliardième.




Appareils de mesure.
Un appareil de mesure doit être adapté à ce que l'on veut mesurer : on ne peut mesurer le volume d'une goutte d'eau avec une louche, ni peser une bague en or avec un pèse-personne, pas plus qu'évaluer une microfissure avec une pointe de piolet ! Ce qui paraît évident dans ce cas et même ridicule, parce que cela tombe sous nos sens, ne l'est plus pour ce qui est inmperceptible, le très petit, l'électricité, les ondes..

- Domaine de l'électricité.
Si l'on mesure la tension à vide d'une petite pile "bouton" de 1,5 volt avec un voltmètre rudimentaire de présence secteur, tel le "Vu-mètre" présent sur un chargeur de voiture), la mesure sera certainement faussée car la tension de la source mesurée, la pile, s'effondrera. POURQUOI ? la consommation du Vu-mètre est trop importante pour les "ressources" de la batterie, soit son faible contenu d'énergie et sa résistance intérieure.
Un appareil de mesure électrique ne doit prélever u'une très faible puissance de la source, proportionnellement s'entend à ce qu'elle peut délivrer.
Les multimètres électroniques actuels sont beaucoup plus justes que les appareils mécaniques anciens parce qu'ils prélèvent la puissance nécessaire à leur fonctionnement sur les piles dont ils sont équipés, et non pas sur la source mesurée (il y a amplification).

- Domaine du grossisement au microscope.
Dans le cas de la physique, le microscope ordinaire utilise les propriétés de la lumière, en grossissant avec des lentilles (loupes). Le microscope électronique peut dans un premier temps grossir ce que voient les lentilles, et nous nous en sommes contentés pendant longtemps, mais lorsqu'on veut observer le "micro ou nano monde" la longueur d'onde des rayons lumineux est bien trop longue (grossière) pour "palper" une si petite dimension. Il faut alors passer à un autre principe, qui consiste à projetter des particules ou des atomes sur la "cible" à observer, un peu comme le "canon à électrons" d'un tube cathodique en projette sur l'écran de télé pour illuminer les photophores.

En recueillant la réflexion de ces particules, visualisées sur écran après traitement, on peut en déduire le relief de la cible. En noir et blanc seulement, puisqu'il ne s'agit plus de rayons lumineux. Toute couleur ajoutée afin d'améliorer l'image, ne pourrait être que factice comme c'est souvent le cas désormais en imagerie médicale, et autres.
L'atome jaillit en effet en ligne droite comme la lumière mais sa vibration, 100.000 fois plus rapide, permet une "résolution" d'autant plus fine.

A l'inverse, sans protection spécifique, un appareil très sensible sera détruit par un circuit trop fort pour lui. Par exemple, mesurer le secteur 227 volts avec un multimètre pour 5 volts max.

Ca paraît être une blague ! Au pôle sud, un anémomètre, appareil pour mesurer la vitesse du vent, a lâché vers les 230 Km/h !!

Précision d'un appareil. En mécanique, si l'on procède à une mesure de diamètre, celui d'une vis par exemple, on peut se contenter d'utiliser un pied à coulisse bas de gamme (dit "au dixième") car un appareil plus précis est inutile. Tout ce que l'on veut savoir, c'est si elle fait 3, 3,5 - 4 ou 8 mm de diamètre.
Si l'on exige un ajustage très précis, comme pour les turbines de moteur qui tournent à 50.000 ou 150.000 tours/minute, on comprend tout de suite qu'il va falloir autre chose pour mesurer, car il s'agit d'apprécier cette fois des microns (millièmes de mm).


Une autre caractéristique d'un appareil de mesure est "la fidélité". Dans notre cas, le qualificatif s'applique à un appareil qui donne toujours la même valeur pour la même mesure, répétée. Cela n'est pas toujours le cas de nos pèse-personne modernes, pourtant plus précis que leurs ancêtres à ressort (faute d'un cadre rigide et donc de la qualité de ses appuis au sol).
L'intérêt d'un appareil fidèle est qu'une fois son erreur connue, on peut apporter la correction nécessaire en toute confiance. C'est ce que j'espère de mon compteur de vitesse de voiture, qui majore la vitesse d'environ 5 à 7 km/h (selon divers panneaux avertisseurs). Il serait bon de pour pouvoir "étalonner" ainsi son compteur à différentes vitesses, avec un gonflage et une température identiques.


Nombres aux propriétés particulières.

Le nombre Pi. (lettre symbolique grecque π).
Ce nombre qui est attaché au cercle définit la longueur de sa circonférence ainsi que sa surface.

Sa valeur mathématique usuelle est 3,1416 mais Le nombre de ses décimales est infini. Avant les ordinateurs, il avait été calculé avec des décimales gravées tout autour d'une pièce circulaire. Les records "modernes" s'expriment en milliards.
En pratique "domestique", on n'utilise que deux décimales, soit 3,14.

Circonférence = Pi x Diamètre. Un diamètre de 20 cm donne une circonférence de 3,1416 x 0,20 m = 0,628 mètre.

Surface du cercle = Pi x Rayon au carré (multiplié une fois par lui-même) ce qui donne 3,14 (Pi) X 0,10 (mètres) X 0,10 (mètres)= 0,0314 mètres carrés (314 centimètres carrés).
Une autre formule utilise le diamètre : Pi X Diamètre au carré /(divisé) par 4 soit 3,14 X 0,20 X 0,20 / 4 = 0,0314 mètres carrés.

Le nombre d'or Phi (lettre symbolique grecque φ), vaut 1,618. Une équation permet de le calculer; X²=X+1" donne Phi.
Comme le nombre Pi, il est considéré comme une constante de l'univers, un peu curieuse puisqu'il détermine un rapport de dimensions ou de progression conférant des proportions harmonieuses. Il existe dans la nature, dont chez le Nautile pour l'angle de progression de sa spirale. On l'identifierait dans d'autres cas. Il a été utilisé en architecture, le meilleur exemple étant la grande pyramide de Cheops (le Caire), et l'on cite également Le Parthénon (Athènes). Des découpages savants peuvent le faire apparaître chez l'homme ou dans l'art en général.
La grande pyramide de Chéops.

On retrouve deux fois le nombre Phi (directement ou non) : 1/ La surface additionnée de deux faces (dites visibles), divisée par celle de la base (invisible) = le nombre d'or Phi.

2/ Le rapport entre la surface de la base (au niveau du sol), et la hauteur mesurée au niveau de la chambre inférieure (dite cachée), est égale au carré du nombre d'or Phi.

Si l'on trace un cercle centré sur la base, ayant comme longueur de circonférence la somme des quatre côtés de la base, le rayon de ce cercle donne la hauteur de la pyramide. (*)

Report sur le tracé ci-après : la longueur totale des quatre côtés additionnés (en orange) = la circonférence du cercle (en pointillés orange)

Le rayon de ce cercle (trait vert) donne la hauteur de la pyramide (trait pointillé vert = trait plein vert).

(*) l'équivalence ne peut être qu'avec une infinité de décimales, dues au cercle.


En aparté, d'autres considérations captivantes de la pyramide..

- Les angles de la grande pyramide pointaient à l'époque vers 4 constellations, taureau, lion, scorpion, verseau.
Il y a de nos jours un petit décalage.
- Une photo prise à l'équinoxe, sous un éclairage rasant, a révélé la cassure en creux des faces de la pyramide (deux pans).

Ce n'est pas un constat ou deux qui intriguent mais leur accumulation car le hasard devient alors une explication encore moins crédible. Il y a des rapports précis entre des dimensions, rapportés ici sur le schéma. Bien d'autres aménagements posent question, tels ces fins conduits que l'on attribue à la ventilation, et peut-être devant tout, la perfection de l'ajustement au millimètre d'immenses dalles d'une planéité et d'une rectitude parfaites (au laser). Il s'agit ici de celles de la grande salle supérieure, que j'ai visitée (l'entrée est étonnamment basse), mais également cette incroyable pente complexe qui y conduit. On en dit qu'elle servait à faire glisser des blocs de pierre pour bloquer l'accès. On veut bien y croire, mais la perfection et la complication des différents profils intriguent.

En associant cette construction à d'autres constuctions similaires, dont les ajustements de pierres précolombiens, certains évoquent la possibilité d'une autre civilisation antérieure, et par suite, d'une réutilisation des lieux par ceux que l'on désigne comme étant les bâtisseurs.
Il est vrai que rien ne permet de dater la pierre des pyramides, menhirs, dolmens etc, lorsqu'aucune gravure significative n'est présente, et qu'aucun outil susceptible de réaliser raisonnablement l'ouvrage n'a été trouvé.
Selon ce que j'ai pu voir en visitant rapidement la grande chambre, il n'y a aucune inscription dans cette Grande Pyramide (Cheops) "aux fantastiques dalles lisses", que l'aspect extérieur ne laisse pas présager. Les gravures d'évènements de la vie de l'époque n'existent que dans les temples et tombeaux, qui pourraient en toute vérité appartenir à une époque différente.


Phi et ses harmonieuses propriétés. L'inverse de Phi (1 divisé par Phi) donne ses décimales, soit O,618, qui se trouve être le rapport du barreau C ci-dessous. et Phi + 1 = Phi au carré.
Valeur de la coudée, rapport entre Pi et Phi (Egypte anciene). 3,1416 (Pi) - 2,618 (Phi au carré) = 0,5218, valeur de la coudée, la mesure de l'époque, bien que le mètre ait été identifié dans le pyramidon.
Découpage d'une barre en deux parties inégales. Pour que le rapport du premier tronçon B sur le second C soit égal à celui de la barre complète A sur sur le tronçon B. (croquis emprunté au site de villemin.gerard).
Il faut donner à A une longueur de 1,618 (nombre d'or) pour que B soit égal à 1 et C à 0,618.



Les nombres premiers. Ce sont des nombres entiers (sans décimale) supérieurs à 1. Ils ne sont divisibles que par eux-mêmes ou par un. Ils sont innombrables. Pour les détecter, on peut vérifier qu'il ne sont pas divisibles par 2,3,4 et 5 par un moyen simple. Division par 2 : le nombre doit finir par un nombre pair (0,2,4,6,8) - Division par 3 : la somme des chiffres doit être divisible par 3. Exemple avec 123, total des chiffres = 6 qui est divisible par 3 - Division par 4, le groupe des deux derniers chiffres doit être divisible par 4; exemple 123, 23 n'est pas divisible par 4 etc, voir Internet. Il y a aussi des formules, mais ce n'est plus la simple curiosité de mon site.

Il y a de nombreux sites sur le sujet. Celui-ci, http://villemin.gerard.free.fr/ est plus qu’intéressant car immense et surtout, ouvert tous azimuts à une forme de culture débridée, ludique (distrayante), à de fréquentes occasions.
En voici un bref extrait : règle des multiples de 6 : 12, 18, 24.. le nombre inférieur(-1) et supérieur (+1) d'un de ces multiples sont le plus souvent premiers, à 60% ou plus. exemple pour 12 : le deux chiffres "voisins" sont donc 11 et 13, qui sont premiers.
Nombres jusqu'à 100. Les exceptions sont relativement facile à lever. Tout d'abord tous ceux qui se terminent par 0 et 5 sont divisibles 5. Ensuite, tous ceux qui sont divisibles par 7 (les multiples de 7), un peu plus compliqué. Au delà de 100 il faut inclure les multiples de 11, puis.. se reporter à ce site.

Les nombres composés (non premiers). Tout nombre entier naturel (la suite des nombres, "1, 2, 3, 4.. jusqu'aux plus grands) est décomposable de façon unique en produit de ses diviseurs premiers
Exemple: 102 (non premier, dit "composé") est divisible par ses trois nombres premiers 2, 3 et 17; Il est égal à 2x3x17. 101 et 103 sont premiers, non décomposables et seulement divisibles par eux-mêmes.

Les nombres parfaits.
Ils peuvent être reproduits par la somme des chiffres pouvant le diviser, comme suit : 6 et divisible par 1, 2 et 3, donc 6 = 1+2+3 - 28 = 1+2+4+7+14 - 496 = 31+62+124+248 - puis 8128, etc



Volumes et pourcentages trompeurs

Quelques rappels utiles pour ne pas se laisser abuser?

Des volumes trompeurs, étaler un tas.

Un tas de sable ou de cailloux à répandre>
un calcul doit faire intervenir des unités de même nature (on ne multiple pas des singes par des poules).
Problème. Connaître l'épaisseur de cailloux que l'on obtient en versant 50 litres de cailloux sur deux mètres carrés (2 mètres sur un mètre). Il faut convertir le volume des litres en mètres cubes pour être en concordance avec les mètres carré.
Calcul :
un litre = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 0,1m x 0,1m x O,1m = 0,001 mètre cube. 50 litres font donc O,05 mètre cube, que vous étalez sur 2 m2 soit 0,05 mètre cube/2 (divisé par 2) = 0,025 m d'épaisseur, soit 1OO fois plus en cm = 2,5 cm. Ne soyez plus affolé en voyant un tas de terre. Une fois répandu, il n'y a plus rien ! et ça se tasse après. On peut procéder différemment, mais apprendre à raisonner logiquement peut aider dans des cas plus difficiles.

Soixante litres de pluie par mètre carré !! Le journaliste qui vous annonce avec gravité que 60 litres de pluie ont été recueillis par mètre carré, peut passer pour un plaisantin car si c'est conséquent, ce n'est pas encore le déluge !  il vous sera facile de refaire le calcul ci-dessus, avec 60 litres au lieu de 50 et un mètre carré au lieu de deux.
LA TRICHE : la pluie ne se mesure pas en litres par mètre carré, mais en millimètre de hauteur, quelle que soit la surface ! 

Pourcentages trompeurs, gains et pertes. Ça mérite réflexion.
La bourse a baissé de 10 %, puis a augmenté de 10 %.  Conclusion, elle a retrouvé sa valeur d'origine, s'pas  ? pas le moindre du monde. Si une valeur de 100 € a baissé de 10 %, elle est passée à 90 €. En augmentant de 10 % sur 90 €, elle remonte à 99 €.  Prenons un exemple plus marquant, soit deux variaions de 50 %. Nos 100 € seraient respectivement devenus de 50 € à la baisse, puis 75 € à la hausse.

Augmentation de 110%. On comprend bien une augmentation de 10 % : c'est le dixième de la valeur d'origine en plus. Donc 100 €, plus 10 % d'augmentation, soit 10 € fait que l'on a finalement 110 €. Lorsque l'on passe à 110 %, les méninges patinent. On ne voit plus le 10, mais le 100 !! Le coût a augmenté de trois cents pour cent : "tu te rends compte ?! " on retiens le chiffre de trois cents, qui paraît énorme, car on ignore la division par 100 qui est à faire. La réalité est que le coût a quadruplé. Et non triplé, deuxième piège.
augmenté de 300%, cela veut dire que l'agmentation est triple de son prix. Il faut donc y ajouter le prix initial, et on arrive à 400 %, exactement comme on l'a fait pour les plus 10% qui faisait 110 ! 100 % d'augmentation double la valeur, 200 % la triple, 300 % la quadruple.

Et voici l'inverse, un pur raffinement. Une fibre de sang coagulé s'allonge jusqu'à 4,32 fois sa longueur d'origine. Elle s'allonge donc de de 332 % et non de 432 % puisque le pourcentage est un accroissement sur la longueur d'origine, incluse.

Des pourcentages trompeurs, les pentes.

La pente du funiculaire est de 80 % : on voit tout de suite une (presque) verticale vertigineuse, que le caméraman aura par ailleurs bien soin d'amplifier en tournant sa camera de travers (ce sont les rois de la falsification). Cela provient de la définition de la pente. Ainsi, un angle de pente est de 45 degrés, qui fait que l'on monte de 100 mètres tous les 100 mètres de distance horizontale, est dit pente à 100 % !! on penserait à la verticale mais non.>

Pentes et distance au compteur. Sur la route, une pente de 12 % signifie que l'on s'élève (ou descend) de 12 mètres par 100 mètres parcourus à l'horizontale. La distance réelle parcourue sur la pente (la route) est à peine plus grande (100,72) car l'angle est encore petit. L'angle correspondant fait presque 7 degrés. Une descente dite "standard" en avion suit une pente de 3 degrés seulement, soit approximativement 5 % de pente. Moins qu'en voiture ? oui, car l'avion vole bien plus vite et donc descend plus vite malgré tout. De plus, partant de 3.000 ou 10.000 mètres, il va franchir un dénivelé beaucoup plus important (dépressurisation). Comment calculer la distance parcourue sur la pente ?  on connaît l'horizontale, 100 mètres, la verticale, 80 mètres : la distance parcourue "au compteur" par le funiculaire s'obtient par une formule dite "théorème de Pythagore". C'est à dire que la distance compteur sur la pente "P" est égale a la racine carrée (*)  du carré la distance horizontale (100 mètres), soit 10.000, plus le carré du dénivelé (80 mètres), soit 6400. Il faut donc trouver la racine carrée du total des deux, soit 16400, ce qui donne 128 m (128,06).
 (*) la racine carrée d'un nombre est l'opération inverse du carré : si 2 fois 2 font 4, racine carrée de 4 est 2. En multipliant 128,06 par 128,06, on retrouve 16400. Pour une pente de 100%, angle de 45 degrés, on monte de 100 mètres en parcourant 100 mètres à l'horizontale. Pour simplifier on prend 1 pour chacun des côté du tringle. On a alors 1 au carré = 1 plus 1 au carré =2  et la racine carrée de 2 est 1,41.
De la pente à la trigonométrie. (sinus, tangente, cosinus d'angles)

Si la longueur de la pente est de 130 mètres et le dénivelé "monté" est moitié, soit 65 mètres, l'angle de la pente est de 30 degrés.
Le rapport (division) entre le côté "hauteur de dénivelé" d'un triangle rectangle et le côté "distance sur pente", est appelé sinus.

Autre cas: , . Le rapport (division) de ces deux nombres égaux donne 1, qui sera la valeur d'une autre définition trigonométrique, la tangente. Dans ce cas, le sinus serait de 0,70 ainsi que le cosinus car nous avons deux angles de 45°.
Sinus et cosinus varient en sens inverse. Un angle de 30° a un sinus de 0,5 et un cosinus de 0,866. Un angle de 60° a un sinus de 0,866 et un cosinus de 0,30. Un angle de 45° a un sinus et un cosinus de 0,707.

Nos deux angles du triangle rectangle (le troisième est de 90°), peuvent finalement être mesurés par le sinus, la tangente ou le cosinus. N'oubliez pas que ces nombres, malgré leurs appellations étranges, ne sont que les divisions de deux côtés d'un triangle rectangle. Ce sont les côtés choisis qui déterminent si le nombre est un sinus, un cosinus ou une tangente. A chaque valeur de ces nombres correspond un angle précis que l'on trouve dans des tableaux ou avec une calculette scientifique.

La "trigo", pratiquement parlant : on peut mesurer la hauteur d'un arbre, d'un pylône, d'un bâtiment ou d'une montagne en connaissant sa distance au sol (OH), et l'angle sous lequel on en voit le sommet.
- 1er cas; on sait mesurer l'angle que fait la direction OP vers le sommet, par rapport à la base horizontale OH (l'ombre portée au sol) ; on peut donc calculer la hauteur PH par trigonométrie comme vu ci-dessus. Cette méthode est encore utilisée pour des relevés locaux, par simple visée.
- 2me cas ;on ne sait pas mesurer l'angle. Au lieu où l'on se trouve, la lumière du soleil nous arrive avec la même inclinaison, quelle que soit l'heure. En ce lieu, la longueur des ombres sont donc toutes, proportionnelles à la hauteur qui les produit (bâton, pylône, bâtiment, montagne). En plantant un bâton "B" au soleil, on peut donc estimer une hauteur distante. La hauteur du bâtiment sera égale à la longueur de son ombre HO, divisée par la longueur de l'ombre du bâton hO, puis multipliée par la hauteur du bâton hB (similitude des deux triangles OBh et OPH. C'est le grec Thales qui a établi cette relation et calculé ainsi pour la première fois la hauteur de la grande pyramide de Chéops.



 
Autres moyens utilisés. Les ondes ultra courtes (GPS), le laser et les satellites permettent des mesures très précises.  

Le sextant des marins permet d'effectuer des mesures d'angles du soleil - ou des étoiles - par rapport à l'horizon. Il permettrait aussi de mesurer l'angle que fait le sommet de la tour avec sa base. Mécaniquement, par un jeu de miroirs, il permet d'effectuer la superposition d'une étoile avec l'horizon. Quand la superposition est réalisée, on lit l'angle sur un vernier, avec une précision de l'ordre du cinquième ou dixième de dégré au mieux. Il faut alors noter l'heure précise. Sans entrer dans les détails, des tables donnent alors le lieu où l'on se trouve.

Le soleil serait également utilisable, mais la mesure de l'angle que fait une étoile est plus précise ; sa faible taille et sa moindre luminosité rend la superposition plus aisée.

Petite histoire, on savait depuis très longtemps mesurer assez bien les angles, mais pas le temps, car les montres et encore moins les chronomètres n'existaient pas, d'où des erreurs monumentales de navigation. C'est un navigateur anglais qui créa la première montre chronomètre précise , et qui fit faire une grand pas à l'humanité .. avec tant d'autres ..



Réveillez vous pour comprendre les sinusoïdes.

En faisant varier notre angle de pente du funiculaire ci-dessus depuis 7° (pente de 12 %), en passant par 30° (sinus 0,5 - pente de 57,7 %), puis 38,7 degrés (sinus 0,625 - pente de 80%), pour atteindre 45° (sinus 0,70 - pente de 100%), on peut observer que la pente tourne comme l'inverse des aiguilles d'un réveil.

Observons à titre de comparaison la grande aiguille d'un réveil dans son sens normal : la distance verticale parcourue par sa pointe est faible lorsqu'elle tourne en haut (de part et d'autre du 12) ou en bas (de part et d'autre du 6), et grande près de l'horizontale (de part et d'autre du 3 ou du 9).

Conclusion : Pour un angle de rotation identique, soit un temps égal, la distance verticale parcourue est bien plus importante autour de l'horizontale.

Si l'on accélérait le mouvement du réveil en supprimant le régulateur et que l'on puisse voir l'aiguille de profil et non de face, on ne verrait que le mouvement vertical de sa pointe et l'on constaterait qu'il y a presque arrêt en haut et en bas, puis accélération, puis vitesse maximum près de l'horizontale et ainsi de suite.
En pointant différentes positions verticales de la pointe de l'aiguille, sur une bande papier on visualise les espaces parcourus et le temps mis (dessin). Fixons maintenant une pointe de stylo feutre à la pointe de l'aiguille et faisons défiler régulièrement une bande de papier derrière. L'aiguille en tournant dessine une courbe. Cette courbe est une sinusoïde (voir ci-dessous).

Marées lunaires et courant électrique alternatif.

La lune tourne autour de la terre et fait un tour complet en 28 jours (approximativement). La lune exerce une force d'attraction variable sur tout ce qui vit sur terre (ne dit-on pas qu'on est lunatique ?), et influe sinon détermine même la reproduction des espèces, mammifères principalement (marée sur les liquides, humains inclus). Les jardiniers diront que c'est important pour la plantation et la pousse des végétaux. La lune parcours une ellipse autour de la terre (un ovale) et sa force d'attraction variable fait varier la marée en conséquence. Il y a une phase ou la marée est basse, puis elle commence à monter lentement, accélère monte (ou descend) très vite, puis ralentit pour s'arrêter à nouveau à marée haute.


Pour simplifier, les marins divisent un cycle de marée (montante ou descendante) en trois périodes d'égale durée. Première période, elle commence à monter lentement. Deuxième période, elle monte vite. Troisième période, elle ralentit avant de s'immobiliser pour repartir en sens inverse. Bien entendu, ça n'est qu'une simplification car le mouvement est uniformément accéléré ou ralenti, comme "l'horloge lune", sans rupture et sans arrêt. S'agissant de l'action de la lune, les tiers sont sensiblement inférieur à deux heures. Pour "l'horloge soleil", la nôtre, pendant les deux heures de la première partie, la variation est deux fois plus faible que pendant les deux heures de forte amplitude.

Les marées de Vives Eaux se produisent lors des Nouvelle et Pleine Lune, celles de Mortes Eaux lors des Premier et Dernier Quartier. Les marées les plus importantes ont lieu avec l'alignement "Lune, Terre et Soleil". Les coefficients vont de 20 à 120. Elles sont fortes quand le soleil passe aux équinoxes.

On peut comparer le courant électrique alternatif à la marée de l'océan :
la mer arrive lentement au début, puis de plus en plus vite, puis ralentit à nouveau pour atteindre son maximum : elle repart lentement, puis de plus en plus vite et ralentit vers la marée basse finale.

Pour simplifier un mouvement qui est en réalité un accéléré-ralentissement progressif, les marins ont découpé la marée montante et descendante en trois périodes : pendant deux heures, elle monte - ou descend lentement - puis deux fois plus vite (en moyenne) pour les deux heures suivantes, enfin, à la vitesse moyenne des deux premières heures pour finir (marée haute ou basse). Le courant électrique boucle son cycle en un cinquantième de seconde (un soixantième aux USA), soit cinquante fois par seconde - soixante fois aux USA - au lieu des 12 heures 24mn de la marée (valeur moyenne d'un phénomène assez variable).

Représentation graphique de la variation sinusoïdale.

En conservant les temps d'horloge précédents d'une demi heure (traits courts épais) et en pointant à chaque fois les hauteurs de la pointe de l'aiguille (traits fins horizontaux), on obtient la courbe ci-contre. On peut y observer les périodes de changement avec une presque 'immobilisation" (en haut et en bas), suivies d'accélération, puis de vitesse maximum (au passage du grand trait noir horizontal), puis décélération etc.

Entre les points A et B, on a un cycle complet de la variation que l'on appelle une "période". Pour la marée, c'est un peu plus de 6 heures, pour le courant électrique alternatif, 50 fois par seconde.

J'ai admis que la marée suivait notre horloge, ce qui n'est pas exact comme on le sait, puisque la lune ne met environ que 29,5 jours et non les 30 ou 31 jours de nos mois pour faire le tour de la terre (une journée fait en réalité 23 heures, 56 minutes et 4,09 secondes). De ce fait, la durée d'une marée complète sera un peu plus longue que notre journée, soit autour de 24 heures et 50 minutes en moyenne. Il y aurait donc, en moyenne, à peine plus de 6 heures 12 minutes entre marée haute et marée basse.  Le phénomène est très complexe car le décalage quotidien varie en fait de moins de 30 minutes à plus de 1 heure 40 minutes. Cela provient du fait que que la lune parcourt une une ellipse (ovale) et non un cercle autour de la terre, ce que fait aussi la terre autour du soleil, que l'axe de la Terre est incliné dans sa rotation autour du soleil (d'où les saisons), etc et que tout cela se compose !  Les plus grandes marées ont lieu lorsque soleil et lune alignés "tirent" tous deux du même côté".



LES COURBES

La plus emblématique et la plus simple est le cercle.
Le cercle est un élément de l'univers lié aux astres et planètes, ronds ou à peu près du fait de leur rotation, que l'on peut découvrir lorsqu'une pierre tombe dans l'eau, lors d'un arc- en-ciel, ou plus prosaîquement avec un tronc d'arbre, à l'origine du rondin ! un rondin qui a permis le déplacement progressif de lourdes charges. Un truc tout bête qui portait en lui une révolution, (c'est le bon mot..), la roue ! et tout ce qui tourne, l'axe, l'engrenage, le moulin, le moteur.
Les quelques courbes suivantes font également partie de notre environnement quotidien.

L'ellipse.

C'est la courbe que suivent toutes les planètes et étoiles dans leur course autour d'une autre plus grosse qu'elles ; cas de la terre autour du soleil, de la lune et de tout satellite autour de la terre. Pourquoi pas un cercle ? bonne question.

Rien ne peut "tourner rond" en parfait équilibre autour de quelque chose d'autre dans notre monde, tout au moins sans ficelle ferment tenue.. car en fait, tout est lancé ou l'a été, et donc ne fait que retomber ! (surprise, surprise..)
Un satellite est lancé en biais avec une vitesse inférieure à celle de "libération" de l'attraction terrestre; celle-ci "le reprend" donc comme avec un élastique pour le faire chuter ; cependant, son importante énergie (vitesse..) le fait résister, et il revient en sens inverse, allant trop loin si l'on peut dire, "avant que l'élastique ne tire suffisamment dessus", ce qui lui fait parcourrir une ellipse, puis d'autres ellipses de plus en plus petites.
Question subsidiaire. Et les électrons de l'atome qui tournent autour du noyau ? ça fait frémir..

Une ellipse peut être dessinée en plantant deux punaises ou pointes en deux points espacés (appelés foyers) et en attachant sur chacune le bout d'un fil fin. Ce fil sera naturellement plus long que l'espace entre les pointes. On tend ensuite le fil avec un crayon que l'on fait glisser tout le long du fil (on on ne peut tracer d'un coup que la moitié de la parabole). La forme et la taille de l'ellipse dépendra donc de l'espacement entre les pointes et de la longueur du fil, ce que résume une formule mathématique (l'addition des deux distances vers les deux pointes est constante.

La parabole.
Généralement tracée à l'envers et moins large, j'ai retenu cette disposition qui représentet
C'est la courbe que décrit obligatoirement toute pierre lancée en l'air en direction d'une cible, non la verticale (précision humoristique, mais utile). La balle de fusil décrit une telle courbe et il faut régler le viseur (la hausse) en fonction de la distance. Si le trajet est très court, on ne la voit pas et on croit, bien à tort, que c'est une ligne droite. En fait c'est impossible car la pesanteur tire immanquablement la pierre ou la balle vers le bas ; elle montent donc par la force du lancer, puis retombent de plus en plus verticalement.
Il est difficile de tracer une parabole avec un fil car il faut que ce fil soit fixé à une pointe (le foyer) mais coulisse à l'autre extrémité le long d'une ligne droite. Une formule mathématique la résume car en tout point d'une parabole, les distances entre le foyer (la pointe) et une droite appelée directrice, restent égales.

Hormis le tir, la parabole a une propriété étonnante que chacun connaît ! elle permet à la lampe de poche, au phare de voiture, à l'antenne TV satellite, de renvoyer leurs rayonnements en un faisceau parallèle.
Inversement, la parabole concentre les rayons reçus, supposés parallèles, en un point appelé "foyer" , un nom bien choisi quand on pense aux fours solaires ! Pratiquement, les antennes paraboliques on toutes une sorte de bras avancé en leur milieu ; le foyer est au bout ce ce bras et c'est là qu'on émet ou reçoit les ondes (lumineuses, radio, sonores..). On ne le sait pas, mais une personne peut être écoutée de très loin avec un tel dispositif amplifié, l'axe de la parabole étant dirigé vers elle.


La chaînette.
C'est la courbe que fait tout fil tendu entre deux points sous l'effet de la pesanteur ; collier, fil à linge ou ligne électrique, rien n'y échappe. La longue courbe pendante que fait le câble entre deux pylônes, qu'il soit électrique ou sustentateur (téléphérique, ponts) ne peut pas être réduite en tendant plus, car son poids au mètre, qui peut être très important, l'en empêche.
Malgré les apparence; il est très tendu et la glace ou la neige peuvent conduire à sa rupture. On ne peut tendre "en ligne droite" et en apparence seulement, qu'un fil solide et léger sur une courte distance. C'est ce que pratiquent les maçons pour tracer une ligne horizontale sur un mur : on enduit le fil de poudre colorée, on le tend bien à deux et on "le claque" sur le mur pour qu'il y dépose sa couleur.

La courbe de la chaînette est dite aussi "funiculaire" et "cosinus hyperbolique" Une simplification est proposée sur un site, composer la chaînette de deux demi-paraboles. Arche et chaînette. La Sagrada Familia (Barcelone) http://triz-experience.blogspot.fr/2012/12/ Le génie de Gaudi a été de faire le lien entre une arche et ce fil pendant entre deux appuis. Gaudi utilisa des maquettes suspendues au plafond. Chaque élément architectural était représenté par un fil auquel il accrochait un lest représentant sa masse. Il a pu approcher ainsi la géométrie à l'aide de cette maquette, et travailler ensuite a partir de croquis ou photographies.  D'autres structures sont aussi bâties selon ce principe. On peut par exemple citer la gateway arch, St Louis, Misissipi (photo ci-contre, 192 m de largeur et hauteur, se visite, vue au sommet, desservi par "tramways" pendulaires couplés et asenseur, plus escalier).


La sinusoïde. c'est une courbe ondulatoire. La courbe sinusoïdale a été évoquée au début avec les marées et le courant électrique. QUESTION ? Le serpant suit-il une sinusoïde en se déplaçant ? à priori non
Cette courbe représente également toutes sortes de vibrations, visibles (propagation des vagues) ou invisibles (son, lumière et rayonnements en général) toutes ont cette caractéristique d'accélération, pleine vitesse, ralentissemnt, passage à vitesse nulle pour un changement de sens.
Une autre caractéristique est qu'elle représente la vibration d'un point de ce qui vibre dans le temps, sans qu'il y ait déplacement de l'ensemble de la matière.
une chose étonnante que d'emblée, on réfute. Exemple, les vagues avancent mais un point de l'eau en mouvement ne fait que s'élever et descendre sans avancer ! la bizarrrerie est qu'il communique ce mouvement aux points d'à côté, soit aux molécules d'eau voisines.
J'ai trouvé sur le Net une remarquable simulation que je reproduis ici en remerciant son auteur.

Cette faculté ouvre un débat passionné sur "l'ondulatoire", dont pour la lumière et autres ondes assimilées : qu'est-ce qui ondule ? y a t-il des particules ou non (matière). Pendant que certains affirment qu'il n'y a pas de matière mais seulement deux ondres associées - électriques et magnétiques - dans le vide absolu, d'autre réfutent en pesant la lumière reçue chaque année sur la planète, pendant que les derniers jurent que ce n'est pas contraditoire, le poids étant également une onde..


Les courbes tordues. Elles ne respectent pas tout à fait la trajectoire du tir initial.

Toutes sont le fait d'une manipulation de l'humain, et nous allons voir comment, car il s'agit essentiellement des balles de tennis, de billard, de la pétanque, du ballon du football. tous ces projectiles partent parfois de travers et reviennent en traçant de drôles de trajectoire vicieuses.

Particularités de la balle de golf et de fusil. Quand on applique une force de propulsion, un lancer, un coup de pied, le projectile doit partir dans le sens de la force en ligne droite (parabole en réalité dans le plan verical), sauf influence d'un bon vent latéral.

Comment diable peut-on faire pour que la balle, comme animée d'une force intérieure, dévie vers la gauche ou la droite puis revienne vers sa trajectoire directe, décrivant ainsi une courbe ?  réponse : en lui donnant de l'effet !

L'effet consiste à frapper la balle, non pas plein centre dans l'axe de la trajectoire, mais en "brossan", en frappant en biais, ou à l'écart de l'axe, etc. Cela afin de lui communiquer une rotation. Partant en tournant sur elle-même, les forces de freinage par l'air deviennent inégales de part et d'autre de la balle et celle-ci dévie progressivement d'un côté, puis revient en talentissant, le déséquilibre diminuant, d'où l'allure tordue de la trajectoire. C'est un art, car la balle doit atteindre la cible.


Au billard, frapper un peu de haut en bas au niveau de l'axe, est dit faire un "rétro". La boule part en glissant sous l'effet du choc mais tourne à l'envers ! elle est donc finalement freinée et peu même revenir en arrière. Un effet semblable peut être appliqué à une balle de tennis, lors d'un amorti, car la balle ne rebondit pas vers l'adversaire, mais est stoppée ou très ralentie dès qu'elle touche le sol, de préférence au pied du filet. Au jeu de boules, avec le même effet, on fait un "pavé" : on communique une rotation "arrière" au lancer et la boule s'arrête net au sol, ou presque (un pavé ne roulr pas !)

C'est peut-être au tennis et au foot que l'on voit les coups les plus exravagants, fabuleux mêmes, sortis d'on ne sait où.


Les poils de la balle de tennis devraient renforcer la dissimétrie en rotation. Les facettes de la balle de golf sont faites pour réduire les turbulences de l'air autour de la balle, augmentant ainsi vitesse et donc portée. Un problème qui concerne tout ce qui se déplace dans un fluide, air ou eau. Les poissons, requins, oiseaux etc ont chacun leur solution, les avionneurs aussi pour l'aile d'avion en copiant les poissons, requins et oiseaux (adieu l'aile parfaitement lisse au profil effilé).
Le canon du fusil de guerre possède de fines nervures en sprirale qui communiquent une forte rotation à la balle selon son axe de tir. Elle acquiert ainsi un effet giroscopique qui améliore sa pécision (plus difficile à dévier).

A propos de trajectoire tordue, il existe des boules de jeux anciens, mais encore pratiqués de nos jours, notamment par les anglais (j'y ai joué dans une île du Pacifique), qui ont un côté aplati et un balourd à l'intérieur : les boules partent à peu près droit mais s'inclinent progressivement avec leur ralentissement, décrivant ainsi à la fin une courbe de plus en plus serrée. Approcher ainsi le bouchon n'est pas très aisé.



Une courbe qui fait des bonds ! c'est la cycloïde.
Elle appartient plus au cycle qu'au vélo. En fait elle est produite par un point d'une roue qui tourne en roulant sur un plan (une route). Si le point est à la surface extérieure du pneu, cela tracera des bonds successifs. Compte tenu de ses propriétés, elle devrait être utilisée dans les manèges de type "Grand huit", pour accélérer la descente car c'est la courbe qui procure à un objet roulant la plus belle et longue accélération entre deux points pour arriver en premier à son extrémité, garantissant dès le départ une belle émotion.

La courbe du chien. Elle est ainsi dénommée en référence à quatre chiens qui se poursuivraient en partant chacun du coin d'un carré, mais c'est purement imaginatif, les humains feraient de même !.
A chaque instant, la course de l'un des chiens est perpendiculaire à celle du chien poursuivi parce que c'est le plus court chemin pour l'atteindre. Comme les chiens se courent tous après, la direction de chaque chien change sans arrêt, chaque chien décrit une sorte de spirale.

Cette courbe n'est intéressante que pour souligner notre aptitude (comme les chiens considérés), à corriger automatiquement notre trajectoire afin de maintenir la distance minimum vers un objectif fuyant "de travers", car elle correspond à l'effort minimum pour le rejoindre. La recherche de l'effort minimum est innée et implacable. D'où les pelouses foulées alors qu'un sentier serpente à côté, les clôtures renversées, les colères d'avoir à faire un grand détour là ou l'on passait tout droit (autoroutes, propriétés), des conflits qui vont jusqu'à blessures ou mort d'homme si le passage était vital (vu en Nouvelle Calédonie).




  poids, masse, inertie, forces, résistance, composition..